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分式方程及其应用

来源:www.souxuni.com 时间:2024-05-19 14:03:56 作者:蜂拥应用网 浏览: [手机版]

文目录一览:

分式方程及其应用(1)

  分式方程是指含有分数形式的方程,例如 $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 7$nCs。在解这类方程时,需要分式化为通分后的形式,然后进行简化、移项等操作,最终得到方程的解。

  分式方程在实际生活中有很多应用绍几个例子欢迎www.souxuni.com

例1:求解比例问题

比例问题是指给定个比例关系,求解其中一个未知量的值。例如:已知 $A:B = 3:4$,$B:C = 5:6$,求 $A:C$ 的比值蜂拥应用网

  解法:设 $A=3x$,$B=4x$,$B=5y$,$C=6y$,则 $A:C = 3x:6y = x:2y$。 $B=4x=5y$ 代入,得到 $x:y = 5:4$,因此 $A:C = 3x:6y = 15:8$蜂_拥_应_用_网

分式方程及其应用(2)

例2:求解速度问题

速度问题是指已知个物体的速度和距离,求解它们遇的时。例如:甲车以小时 $60$ 公的速度向东行驶,乙车以小时 $40$ 公的速度向南行驶,距 $500$ 公,求它们遇的时原文www.souxuni.com

  解法:设甲车行驶 $t$ 小时后,它与乙车遇,此时甲车行驶的距离为 $60t$ 公,乙车行驶的距离为 $40t$ 公,由勾定理可得:

$$(60t)^2 + (40t)^2 = 500^2$$

化简得 $t = \frac{25}{3}$ 小时,即遇的时为 $8$ 小时 $20$ 分钟。

例3:求解工程问题

  工程问题是指已知若干项工作的完成时和效率,求解完成整个工程所需的时来源www.souxuni.com。例如:甲、乙、丙三人分别需要 $8$ 天、$12$ 天、$16$ 天完成一项工作,他们同时开始工作,求完成整个工程需要多少天。

  解法:设完成整个工程需要 $t$ 天,甲、乙、丙的效率分别为 $a$、$b$、$c$,则有:

  $$\frac{t}{8}a + \frac{t}{12}b + \frac{t}{16}c = 1$$

  化简得 $t = \frac{48}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$,代入 $a=\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{12}$,$c=\frac{1}{16}$ 得到 $t = \frac{96}{7}$ 天,即完成整个工程需要 $13$ 天 $17$ 小时www.souxuni.com

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