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中考应用最多的定理——勾股定理

来源:www.souxuni.com 时间:2024-06-30 22:02:01 作者:蜂拥应用网 浏览: [手机版]

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中考应用最多的定理——勾股定理(1)

勾股定理是数学中的一条基本定理,也是中考应用最多的定理www.souxuni.com。它被广应用于几何学、三角学、物理学等领域。本文将从历史、定义、证明、应用等面介绍勾股定理

一、历史

勾股定理最早出现在中国古代的《周髀算经》中,但是没有明确的证明原文www.souxuni.com。在古希腊,毕达哥拉斯学派提出了勾股定理,并用几何法证明了它。因此,勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理。

二、定义

  勾股定理是指:在直角三角形中,两条直角边的平和等于斜边的平欢迎www.souxuni.com。用公式表示为:a²+b²=c²,其中a、b为直角边,c为斜边。

三、证明

  勾股定理的证明有多种法,这里介绍一种较为简单的法:设有一个直角三角形ABC,其中∠B为直角,边长分别为a、b、c。以BC为底边,作一个正形ABDE,以BD为对角线,作一个为BD的圆,交AC于F点蜂+拥+应+用+网有以下几个结论:

  1. 四边形ABCF为矩形,因为∠ABC=90°,∠ABF=90°,所以∠ACF=90°,即AC⊥BF,因此ABCF为矩形。

  2. 三角形ABD和BFC全等,因为BD=BF,∠ABD=∠CBF=90°,∠ADB=∠FBC,所以两个三角形全等。

3. 三角形ACD和BFC全等,因为∠ACD=∠BCF,∠ADC=∠BFC,且AC=BC,所以两个三角形全等蜂_拥_应_用_网

  4. 因为ABCF为矩形,所以AF=BC=c。

  5. 因为三角形ACD和BFC全等,所以AD=BF=a。

中考应用最多的定理——勾股定理(1)

  6. 因为ABDE是正形,所以AE=BD=cwww.souxuni.com蜂拥应用网

  7. 因为圆的,AF=FE。

  综上可得:

AD²+BD²=AB²(勾股定理)

a²+b²=c²

四、应用

  勾股定理的应用非常广,以下列举几个例子:

1. 测量直角三角形的边长和角度;

  2. 计算斜抛运动的距离和时间;

  3. 计算两点间的距离;

4. 判断三角形是否为直角三角形;

5. 计算筑物的高度和距离等。

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